Ley de Ohm, Circuitos en Serie y en Paralelo, Ley de Watt, Leyes de Kirchhoff

LEY DE OHM

CIRCUITOS EN SERIE Y EN PARALELO

LEY DE WATT

LEYES DE KIRCHHOFF

1. Ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}I_{k}=I_{1}+I_{2}+I_{3}\dots +I_{n}=0}$

Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\tilde {I}}_{k}=0}$

La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en culombios es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.

Por definición, un nodo es un punto de una red eléctrica en el cual convergen tres o más conductores.

2. La segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff, es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley:

En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero.

De igual manera que con la corriente, las tensiones también pueden ser complejos, así:

${\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\tilde {V}}_{k}=0}$

Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energía al regresar al potencial inicial.

Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipación de energía. Una carga simplemente terminará en el terminal negativo, en vez del positivo. Esto significa que toda la energía dada por la diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la transformará en calor. Teóricamente, y, dado que las tensiones tienen un signo, esto se traduce con un signo positivo al recorrer un circuito desde un mayor potencial a otro menor, y al revés: con un signo negativo al recorrer un circuito desde un menor potencial a otro mayor.

Caso práctico (wikipedia)

Asumiendo una red eléctrica consistente en dos fuentes y tres resistencias, disponemos la siguiente resolución:

De acuerdo con la primera ley de Kirchhoff (ley de los nodos), tenemos:

${\displaystyle i_{1}-i_{2}-i_{3}=0\,}$

La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada a la malla según el circuito cerrado s₁, nos hace obtener:

${\displaystyle R_{2}i_{2}-\epsilon _{1}+R_{1}i_{1}=0}$

La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada a la malla según el circuito cerrado s₂, por su parte:

${\displaystyle R_{3}i_{3}+\epsilon _{2}+\epsilon _{1}-R_{2}i_{2}=0}$

Debido a lo anterior, se nos plantea un sistema de ecuaciones con las incógnitas ${\displaystyle i_{1},i_{2},i_{3}}$:

${\displaystyle {\begin{cases}i_{1}-i_{2}-i_{3}&=0\\R_{2}i_{2}-\epsilon _{1}+R_{1}i_{1}&=0\\R_{3}i_{3}+\epsilon _{2}+\epsilon _{1}-R_{2}i_{2}&=0\\\end{cases}}}$

Dadas las magnitudes:

${\displaystyle R_{1}=100,\ R_{2}=200,\ R_{3}=300,\ \epsilon _{1}=3,\ \epsilon _{2}=4}$,

la solución definitiva sería:

${\displaystyle {\begin{cases}i_{1}={\frac {1}{1100}}\\i_{2}={\frac {4}{275}}\\i_{3}=-{\frac {3}{220}}\\\end{cases}}}$

Se puede observar que ${\displaystyle i_{3}}$ tiene signo negativo, lo cual significa que el sentido de ${\displaystyle i_{3}}$ es inverso respecto de lo que hemos asumido en un principio (el sentido de ${\displaystyle i_{3}}$ -en rojo- definido en la imagen).